adsblog.pl

Automatyka

Czy stabilność układu liniowego zależy od wartości własnych układu?

Tak, w układzie liniowym stacjonarnym istnieje jednoznaczny związek między wartościami własnymi a stabilnością. Ponieważ w rozwiązaniu równania stanu pojawiają się składniki zawierające wyrazy e1'', więc układ jest stabilny, jeśli wszystkie wartości własne s, (/ = 1,..., n) mają ujemne części rzeczywiste Re s, < 0; i = 1,..., n Jeśli choć jedna wartość własna ma dodatnią część rzeczywistą, to układ jest niestabilny. Jeśli wystę- pują wartości własne o zerowych częściach rzeczy- wistych (a więc rzeczywiste zerowe lub czysto urojone), to układ pozostaje stabilny, jeśli te war- tości są pojedyncze. Wynika to z ograniczoności wyrażeń e° ' = 1 lub 1. Nie zachodzi tu jednak warunek stabilności asymptotycznej. Przykładami członów stabilnych nieasymptotycznie są człon całkujący (transmitancja i/s, wartość własna ii = 0, rozwiązanie swobodne jest stałe, x ) = x9, rozwiązanie wymuszone pozostaje ograniczone i stałe, jeśli wymuszenie u(t) w skończonym czasie zaniknie do zera) lub idealny człon oscylacyjny (transmitancja lĄs2 + ar), wartości własne ±jco, rozwiązanie swobodne — sinusoidalne). Jeśli wartość własna przy Re s, = 0 jest wielokrotna, to w rozwiązaniu pojawiają się człony typu e1'', te5**, ?t?t itd., w zależności od krotności wartości własnej, co powoduje nieograniczoność rozwiązań.

Cytat dnia!

“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”