Automatyka

Co to jest wielomian charakterystyczny układu?

Porównując postacie transmnancji skalarnej G(s) z poprzedniego pytania i z pyt. 2.38. można dokonać kilku spostrzeżeń. Jeśli transmitancją ma mieć postać ilorazu dwóch wielomianów zmiennej s, to. Jest to właśnie wielomian charakterystyczny ukła­du, a zarazem wielomian charakterystyczny macie­rzy A. Stopień wielomianu charakterystycznego równy n jest oczywiście równy rzędowi układu dynamicznego. Tak więc macierz A i wielomian charakterystyczny pełnią najważniejszą rolę przy określeniu właściwości dynamicznych układu. Od współczynników b i c zależy postać transmitancji. zwłaszcza jej licznika, nie mają one natomiast wpływu na wielomian charakterystyczny. po pierwsze, współczynnik d różny od zera można otrzymać przez podzielenie wielomianów licznika i mianownika, wyłącznie przy równych stopniach tych wielomianów. Po wyłączeniu składnika d (reprezentującego statyczną relacje miedzy wejś­ciem i wyjściem) pozostaje część dynamiczna, w której podstawową rolę pełni człon (vi-A) '. Jest to macierz o wymiarach nxn, której wszystkie elementy są dzielone przez wyznacznik det(sI-A) Wyznacznik macierzy (sl —A) jest wielomianem stopnia n. który identyfikujemy z wielomianem stopnia n występującym w mianowniku transmi­ta ncj i mogą być liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi tworzącymi pary sprzężone. • 2.48 • Jaki związek mają wartości własne z prze­biegami dynamicznymi w układzie? Związek ten ma zasadnicze znaczenie. Najlepiej można to pokazać, rozpatrując układ dynamiczny swobodny. Równanie stanu układu swobodnego ma postać (w zapisie wektorowo-macierzowym) x = Ax Rozwiązanie tego równania przy zerowych warun­kach początkowych jest trywialne (x - 0), przy przyjęciu natomiast warunków początkowych róż­nych od zera otrzymuje się tzw. rozwiązanie swo­bodne. W przypadku układu pierwszego rzędu, tzn. przy równaniu x = ax- x(0) = x° rozwiązanie swobodne ma oczywiście postać x(t) = e»x° (co łatwo sprawdzić i co wynika z metody ogólnej rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach). W przypadku układu rzędu n rozwiązanie równania x = Ax przy x(0) = x° można zapisać w analogicznej postaci x(/) = Funkcja wykładnicza macierzy kwadratowej jest również macierzą kwadratową i jest określona jako szereg nieskończony analogiczny do otrzymywa­nego w przypadku zapisu skalarnego: eA/ = I -I- A/ + — A2/2 + -t- A33 + ... Istotne są 2 6 związki: eA/ = I dla / = 0 oraz A- ^ = Ae'. Wyrażenie eA/ jest to tzw. macierz podstawowa rozwiązań układu dynamicznego liniowego. Ma­cierz tę można obliczyć, stosując przekształcenie Laplace'a. Transformując równanie x = Ax, otrzy­mujemy sX(s) - x° = AX(s) wobec tego transformatę rozwiązania swobodnego można wyrazić jako X(s) = (5l-A)-'x° A więc macierz eA' jest transformatą odwrotną macierzy (sl - A)-1. Wspólnym mianownikiem wszystkich elementów macierzy (sl - A)-1 jest oczywiście wyznacznik det(sl — A), czyli wielomian charakterystyczny, który można zapisać w postaci rozłożonej na czynniki det(sI-A) = (s-S1X.s-.S2) •• (s-s„) Wobec tego transformata odwrotna macierzy (sl - A)~1 powinna zawierać wśród swoich elemen­tów wszystkie wyrażenia o postaci e'"', e2',ev. Wynika stąd ogólny wniosek: tak jak dla układu pierwszego rzędu, gdzie w rozwiązaniu swobodnym pojawił się wyraz e" (przy czym a było wartością własną), również w rozwiązaniu swobodnym układu n-tego rzędu pojawią się wyrażenia typu (i = 1,.... n), przy czym s, są wartościami własny­mi. A więc wartości własne determinują możliwą postać rozwiązań sbowodnych układu dynamicz­nego

Cytat dnia!

Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogo­wej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wyko­nującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjś­cia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na pod­stawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawa­nia, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dla­czego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”


Kategorie
  • zwijarka do profili
  • Co to jest automatyka?
  • Co to jest automatyzacja?
  • Co to jest sterowanie?
  • Czym różni się sterowanie od regulacji?
  • Jaki jest najprostszy układ regulacji auto­matycznej?
  • Z jakim najprostszym układem regulacji automatycznej można się spotkać w życiu codzien­nym?
  • Co to jest obiekt automatyzacji?
  • Co to jest model obiektu?
  • Jakie najważniejsze wielkości występują w sformułowaniu modelu matematycznego obiektu?
  • Na jakie grupy dzieli się zmienne modelu obiektu?
  • Jaka jest rola zmiennych wejściowych i wyjściowych?
  • Ile zmiennych wejściowych i wyjściowych może mieć układ?
  • Jaki sens ma pojęcie stanu układu?
  • Czy stan układu opisuje się tylko jedną zmienną?
  • Co to jest wektor stanu i przestrzeń sta­nów?
  • Co to jest układ statyczny?
  • Jakie są elementarne typy nieliniowości okładów statycznych?
  • Jaka jest różnica pomiędzy układami o parametrach skupionych i rozłożonych?
  • Czy zmienne stanu układu mogą przybie­rać wartości dowolne?
  • Czy zmienna niezależna - czas - może podlegać dyskretyzacji?
  • Czy parametry układu mogą zależeć od czasu?
  • Jakie układy nazywa się liniowymi?
  • Czy układy liniowe często spotyka się w praktyce?
  • Czy modele liniowe są często stosowane?
  • Jaki jest najprostszy układ statyczny?
  • Co to jest węzeł sumujący ?
  • Czy do opisu członów nieliniowych zawsze jest potrzebna charakterystyka statyczna w postaci wykresu.
  • Co to jest linearyzacja charakterystyk nie­liniowych?
  • Kiedy nie można stosować linearyzacji?
  • Co to jest element przekaźnikowy?
  • W jaki sposób można łączyć człony nieli­niowe?
  • Jakie można podać przykłady połączenia szeregowego członów nieliniowych?
  • Jakie można podać przykłady połączenia równoległego członów nieliniowych?
  • Jak rozpoznaje się znak sprzężenia zwrot­nego?
  • Czy można skonstruować graficznie cha­rakterystykę statyczną układu ze sprzężeniem zwro­tnym?
  • Jakie można podać przykłady połączenia członów na zasadzie sprzężenia zwrotnego?
  • Jaką postać ma opis najprostszego układu dynamicznego?
  • Jak można uogólnić podany sposób opisu na układy wyższych rzędów?
  • Czy opis w przestrzeni stanów jest jedno­znaczny dla danego układu?
  • Czy istnieje metoda opisu, która jest jed­noznaczna dla danego układu?
  • Co to jest transmitancja operatorowa?
  • Co to jest transmitancja widmowa?
  • Co to są charakterystyki częstotliwościo­we?
  • Jakie korzyści daje stosowanie trans mi-tancji i charakterystyk częstotliwościowych?
  • Co to są charakterystyki czasowe ukła­du?
  • Co to jest opis za pomocą całki sploto­wej?
  • Jaką postać ma zapis wektorowo-macie-rzowy w przypadku układu o wielu wejściach i wyjściach?
  • istnieje ścisły związek miedzy opisem w przestrzeni stanów a transmitancją?
  • Co to jest wielomian charakterystyczny układu?
  • Jaki jest związek macierzy podstawowej z rozwiązaniami wymuszonymi?
  • Co oznacza pojęcie stabilności układu?
  • Czy stabilność układu liniowego zależy od wartości własnych układu?
  • Jakie są podstawowe człony dynamiczne i ich właściwości?
  • Jakie są najważniejsze parametry członów dynamicznych?
  • Jaki wpływ na własności dynamiczne układu mają zera transmitancji?
  • Które z omówionych zależności obowią­zują w przypadku układów niestacjonarnych?
  • oferujemy czujniki temperatury i wilgotności

  • Automatyka przemysowa
    automatyka do bram
    automatyka domowa
    automatyka zabezpieczeniowa
    Polecamy: