Automatyka
istnieje ścisły związek miedzy opisem w przestrzeni stanów a transmitancją?
Tak, przy czym należy pamiÄ™tać, że tylko opis transmitancyjny jest jednoznaczny, a wiÄ™c wielu różnym postaciom opisu w przestrzeni stanów może odpowiadać jeden opis transmitancyjny. W najprostszym przypadku (skalarnym) zwiÄ…zek obydwu metod opisu otrzymuje siÄ™ bardzo Å‚atwo. StosujÄ…c przeksztaÅ‚cenie Laplace'a do równania stanu o postaci x = ax + bu otrzymujemy (przy zerowych warunkach poczÄ…tkoÂwych) sX(s) = aX(s) + bU(s) stÄ…d X(s) = — U(s) s—a oraz, na podstawie równania wyjÅ›cia y = = cx + du, A wiÄ™c transmitancjÄ… ukÅ‚adu jest natÄ™pujÄ…ca: s — a W przypadku ukÅ‚adu rzÄ™du n, o jednym wejÅ›ciu i jednym wyjÅ›ciu, przeksztaÅ‚cenia wymagajÄ… zastosoÂwania algebry macierzy. Równanie stanu x = Ax + bu po transformacji przyjmuje postać s\(s) = \(s) + blÄ„s) StÄ…d (5l-A)X(5) = bU(s) (I oznacza macierz jednostkowÄ… o wymiarze n). Jest to wyrażenie skalarne, ponieważ czÅ‚on c(sl —A)"'b jest iloczynem wektora wierszowego (macierzy 1 x n) i macierzy kwadratowej nxn oraz wektora kolumnowego (macierzy n x 1). Podane zależnoÅ›ci można Å‚atwo rozszerzyć na przypadek ukÅ‚adu o n zmiennych stanu, r wejÅ›ciach i m wyjÅ›ciach. Rozszerzenie polega na zastÄ…pieniu wekÂtora b macierzÄ… B, wektora wierszowego c - macieÂrzÄ… C i skalara d — macierzÄ… D. W zwiÄ…zku z tym transformaty wektora stanu i wektora wyjść majÄ… postacie X(5) = (5l-A)-'BU(s) Y(s) = [C(sl - A)" 'B + DjU(s) przy czym U(s) jest transformatÄ… wektora wymuÂszeÅ„. StÄ…d G(s) = C(il-A) 'B + D Powyższy model typu wejÅ›cie — wyjÅ›cie, sformuÅ‚oÂwany za pomocÄ… macierzy A, B. C i D, można poglÄ…dowo przedstawić w sposób strukturalny. Na rysunku 2.34 pokazano już najprostszy wariant tego modelu przy u = r = m = 1 (wszystkie zmienne sÄ… skalarami). Na rysunku 2.45 przedstawiono wariant ogólny o budowie analogicznej, z tym jednak, że w najważniejszej części ukÅ‚adu wystÄ™puje n integratoÂrów zwiÄ…zanych z poszczególnymi zmiennymi stanu (co symbolicznie zaznaczono jako — I), macierz A obrazuje wszystkie połączenia „skroÅ›ne" miedzy poszczególnymi zmiennymi stanu i pochoÂdnymi zmiennych stanu na wejÅ›ciach integratorów, natomiast macierze B, C i D wyrażajÄ… połączenia typu „każdy z każdym" odpowiednich zmienÂnych.“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni siÄ™ od maszyny analogoÂwej?
Maszyna cyfrowa jest urzÄ…dzeniem obliczeniowym operujÄ…cym liczbami (wynika to zresztÄ… z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych dziaÅ‚aÅ„ arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadaÅ„ — maszyna skÅ‚ada siÄ™ z arytmometru wykoÂnujÄ…cego dziaÅ‚ania arytmetyczne, pamiÄ™ci zawiera- jÄ…cej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program dziaÅ‚ania maszyny, ukÅ‚adu sterowania, organizujÄ…cego współpracÄ™ miÄ™dzy poszczególnymi elementami maszyny, oraz urzÄ…dzeÅ„ wejÅ›cia i wyjÅ›Âcia umożliwiajÄ…cych wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej sÄ… wykonywane kolejno na podÂstawie programu zapisanego w pamiÄ™ci. PodstawowÄ… różnicÄ… miÄ™dzy obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje dziaÅ‚ania na funkcjach czasu (sygnaÅ‚ach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu dziaÅ‚ania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje sÄ… wykonywane jednoczeÅ›nie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawaÂnia, to każda z nich jest wykonywana za pomocÄ… innego ukÅ‚adu operacyjnego, a wiÄ™c obliczenia sÄ… wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, sÄ… one wykonywane kolejno, jedna za drugÄ…, a wiÄ™c obliczenia w maszynie cyfrowej sÄ… wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaÅ›nia, dlaÂczego maszyny analogowe sÄ… znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”