adsblog.pl

Automatyka

istnieje ścisły związek miedzy opisem w przestrzeni stanów a transmitancją?

Tak, przy czym należy pamiętać, że tylko opis transmitancyjny jest jednoznaczny, a więc wielu różnym postaciom opisu w przestrzeni stanów może odpowiadać jeden opis transmitancyjny. W najprostszym przypadku (skalarnym) związek obydwu metod opisu otrzymuje się bardzo łatwo. Stosując przekształcenie Laplace'a do równania stanu o postaci x = ax + bu otrzymujemy (przy zerowych warunkach początkowych) sX(s) = aX(s) + bU(s) stąd X(s) = — U(s) s—a oraz, na podstawie równania wyjścia y = = cx + du, A więc transmitancją układu jest natępująca: s — a W przypadku układu rzędu n, o jednym wejściu i jednym wyjściu, przekształcenia wymagają zastosowania algebry macierzy. Równanie stanu x = Ax + bu po transformacji przyjmuje postać s\(s) = \(s) + blĄs) Stąd (5l-A)X(5) = bU(s) (I oznacza macierz jednostkową o wymiarze n). Jest to wyrażenie skalarne, ponieważ człon c(sl —A)"'b jest iloczynem wektora wierszowego (macierzy 1 x n) i macierzy kwadratowej nxn oraz wektora kolumnowego (macierzy n x 1). Podane zależności można łatwo rozszerzyć na przypadek układu o n zmiennych stanu, r wejściach i m wyjściach. Rozszerzenie polega na zastąpieniu wektora b macierzą B, wektora wierszowego c - macierzą C i skalara d — macierzą D. W związku z tym transformaty wektora stanu i wektora wyjść mają postacie X(5) = (5l-A)-'BU(s) Y(s) = [C(sl - A)" 'B + DjU(s) przy czym U(s) jest transformatą wektora wymuszeń. Stąd G(s) = C(il-A) 'B + D Powyższy model typu wejście — wyjście, sformułowany za pomocą macierzy A, B. C i D, można poglądowo przedstawić w sposób strukturalny. Na rysunku 2.34 pokazano już najprostszy wariant tego modelu przy u = r = m = 1 (wszystkie zmienne są skalarami). Na rysunku 2.45 przedstawiono wariant ogólny o budowie analogicznej, z tym jednak, że w najważniejszej części układu występuje n integratorów związanych z poszczególnymi zmiennymi stanu (co symbolicznie zaznaczono jako — I), macierz A obrazuje wszystkie połączenia „skrośne" miedzy poszczególnymi zmiennymi stanu i pochodnymi zmiennych stanu na wejściach integratorów, natomiast macierze B, C i D wyrażają połączenia typu „każdy z każdym" odpowiednich zmiennych.

Cytat dnia!

“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”