adsblog.pl

Automatyka

Jaką postać ma zapis wektorowo-macie-rzowy w przypadku układu o wielu wejściach i wyjściach?

W ogólnym przypadku układu liniowego stacjonarnego n-tego rzędu o r wejściach i m wyjściach równania układu można zapisać (gdzie .r oznacza pochodną x względem czasu) lub w zwartym zapisie wektorowo-macierzowym x = Ax + Bu y = Cx + Du przy czym x jest wektorem n-wymiarowym, o - wektorem r-wymiarowym, y — wektorem m-- wymiarowym, macierze współczynników mają wymiary odpowiednio: A — n x n (macierz kwadratowa), B — nxr, C — mxn, D-mxr. W przedstawionym zapisie mieszczą się wszystkie przypadki, włącznie z najprostszym z pyt. 2.34, gdzie wszystkie wielkości były skalarami (x, a, b, u, y), w miejscu macierzy C znajdowała się 1, a macierz D była zerowa. Zapis wektorowo-macierzowy można także rozszerzyć na opis typu wejście--wyjście. Można bowiem określić transmitancję macierzową jako macierz, której elementami są transmitancję łączące poszczególne wejścia z poszczególnymi wyjściami w następujący sposób: przy czym Y(5) jest m-wymiarowym wektorem transformat wyjść, V(s) jest r-wymiarowym wektorem transformat wejść, G(s) — transmitancją macierzową o wymiarach mxr. Ogólnie mir, więc G(s) jest macierzą prostokątną. Przez analogię można określić macierz charakterystyk impulsowych jako transformatę odwrotną transmitancji macierzowej Na rysunku 2.44 pokazano strukturę układu o trzech wejściach i dwóch wyjściach. Już przy tak niewielkich liczbach wejść i wyjść widać, że zapis macierzy wprowadza ogromną zwięzłość sformułowań przy zachowaniu pełnej systematyczności opisu.

Cytat dnia!

“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”