Automatyka
Jaką postać ma zapis wektorowo-macie-rzowy w przypadku układu o wielu wejściach i wyjściach?
W ogólnym przypadku ukÅ‚adu liniowego stacjonarÂnego n-tego rzÄ™du o r wejÅ›ciach i m wyjÅ›ciach równania ukÅ‚adu można zapisać (gdzie .r oznacza pochodnÄ… x wzglÄ™dem czasu) lub w zwartym zapisie wektorowo-macierzowym x = Ax + Bu y = Cx + Du przy czym x jest wektorem n-wymiarowym, o - wektorem r-wymiarowym, y — wektorem m-- wymiarowym, macierze współczynników majÄ… wymiary odpowiednio: A — n x n (macierz kwadÂratowa), B — nxr, C — mxn, D-mxr. W przedstawionym zapisie mieszczÄ… siÄ™ wszystkie przypadki, włącznie z najprostszym z pyt. 2.34, gdzie wszystkie wielkoÅ›ci byÅ‚y skalarami (x, a, b, u, y), w miejscu macierzy C znajdowaÅ‚a siÄ™ 1, a macierz D byÅ‚a zerowa. Zapis wektorowo-macieÂrzowy można także rozszerzyć na opis typu wejÅ›cie--wyjÅ›cie. Można bowiem okreÅ›lić transmitancjÄ™ macierzowÄ… jako macierz, której elementami sÄ… transmitancjÄ™ łączÄ…ce poszczególne wejÅ›cia z poszczególnymi wyjÅ›ciami w nastÄ™pujÄ…cy sposób: przy czym Y(5) jest m-wymiarowym wektorem transformat wyjść, V(s) jest r-wymiarowym wektoÂrem transformat wejść, G(s) — transmitancjÄ… maÂcierzowÄ… o wymiarach mxr. Ogólnie mir, wiÄ™c G(s) jest macierzÄ… prostokÄ…tnÄ…. Przez analogiÄ™ można okreÅ›lić macierz charakterystyk impulsoÂwych jako transformatÄ™ odwrotnÄ… transmitancji macierzowej Na rysunku 2.44 pokazano strukturÄ™ ukÅ‚adu o trzech wejÅ›ciach i dwóch wyjÅ›ciach. Już przy tak niewielkich liczbach wejść i wyjść widać, że zapis macierzy wprowadza ogromnÄ… zwiÄ™zÅ‚ość sformuÅ‚oÂwaÅ„ przy zachowaniu peÅ‚nej systematycznoÅ›ci opiÂsu.“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni siÄ™ od maszyny analogoÂwej?
Maszyna cyfrowa jest urzÄ…dzeniem obliczeniowym operujÄ…cym liczbami (wynika to zresztÄ… z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych dziaÅ‚aÅ„ arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadaÅ„ — maszyna skÅ‚ada siÄ™ z arytmometru wykoÂnujÄ…cego dziaÅ‚ania arytmetyczne, pamiÄ™ci zawiera- jÄ…cej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program dziaÅ‚ania maszyny, ukÅ‚adu sterowania, organizujÄ…cego współpracÄ™ miÄ™dzy poszczególnymi elementami maszyny, oraz urzÄ…dzeÅ„ wejÅ›cia i wyjÅ›Âcia umożliwiajÄ…cych wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej sÄ… wykonywane kolejno na podÂstawie programu zapisanego w pamiÄ™ci. PodstawowÄ… różnicÄ… miÄ™dzy obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje dziaÅ‚ania na funkcjach czasu (sygnaÅ‚ach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu dziaÅ‚ania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje sÄ… wykonywane jednoczeÅ›nie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawaÂnia, to każda z nich jest wykonywana za pomocÄ… innego ukÅ‚adu operacyjnego, a wiÄ™c obliczenia sÄ… wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, sÄ… one wykonywane kolejno, jedna za drugÄ…, a wiÄ™c obliczenia w maszynie cyfrowej sÄ… wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaÅ›nia, dlaÂczego maszyny analogowe sÄ… znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”