adsblog.pl

Automatyka

Czy opis w przestrzeni stanów jest jednoznaczny dla danego układu?

Nie, ponieważ wybór zmiennych stanu dla danego układu nie jest jednoznaczny. Wprowadzenie przekształcenia nieosobliwego zmiennych stanu (tj. takiej zamiany współrzędnych w przestrzeni stanów, że przejście od jednych współrzędnych do drugich jest wzajemnie jednoznaczne) spowoduje, że ten sam układ będzie mógł być opisany innymi zmiennymi stanu i równaniami o innej postaci — przy zachowaniu tych samych właściwości. Przekształcenie współrzędnych w przypadku u-kładu liniowego oznacza, że współrzędne stanu x są kombinacjami liniowymi nowych współrzędnych z (i na odwrót), np. Xi = Pi\Zt + px2z2 + ... + p,„zn X2 = P2\ZX + P22*2 + ... + P2nZ» * X„ = P„\Zt + p#z2 + ... + pmz„ Nieosobliwość przekształcenia oznacza, że wyznacznik macierzy przekształcenia P = [pv] jest różny od zera, co zapewni jednoznaczność zamiany zmiennych x na z i na odwrót. Równania można zapisać w skrócie jako x = Pz lub z = P'x Zastępując w poprzednich równaniach wektor stanu x przez Pz. otrzymuje się nowe równania 4r-= P' APz + P ' bu dt y = cPz + du Tak więc, przy użyciu nowych zmiennycn stanu z otrzymuje się równania podobnej postaci, przy czym w miejscu macierzy A pojawia się macierz P~ 'AP, zamiast wektora b — wektor P 'b, zamiast wektora c - wektor cP. Najważniejsze jest spostrzeżenie, że macierz P~1 AP charakteryzuje cecha podobieństwa do macierzy A (sens tego określenia wyjaśni się dalej). Przesądza to o identyczności właściwości dynamicznych układu niezależnie od wyboru współrzędnych stanu. Pojęciowo jest zresztą oczywiste, że właściwości układu nie mogą zależeć od wyboru zmiennych stanu. Istnieje nieskończenie wiele sposobów wyboru zmiennych stanu. Ponieważ opisy układu są równoważne bez względu na taki wybór, więc będziemy dążyć do wyboru opisu możliwie najprostszego pod względem rachunkowym.

Cytat dnia!

“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”

adsblog.pl

Automatyka

Czy opis w przestrzeni stanów jest jedno­znaczny dla danego układu?

Czy opis w przestrzeni stanów jest jednoznaczny dla danego układu?