adsblog.pl

Automatyka

Co to jest linearyzacja charakterystyk nieliniowych?

Linearyzacja jest to uproszczenie modelu nieliniowego w taki sposób, że charakterystykę nieliniową przybliża się lokalnie, tzn. w pewnym obszarze, odpowiednio dobraną zależnością liniową. Cel takiego zabiegu jest oczywisty - znaczne uproszczenie opisu i analizy. Zasadę linearyzacji można zilustrować graficznie (rys. 2.25). Jeśli nieliniowość opisuje się charakterystyką statyczną y = f{u), to w pewnym punkcie tej charakterystyki, np. przy u = u0. można poprowadzić styczną do charakterystyki i uznać, że w pobliżu tego punktu charakterystyka pokrywa się ze styczną, a więc ma postać y - k\u + ką, przy czym współczynnik A;, od po wiada nachyleniu stycznej, zaś ko jest przesunięciem względem początku układu współrzędnych. Ten sam wynik można przedstawić analitycznie, ponieważ funkcję y - f(u) można rozwinąć w szereg potęgowy (szereg Taylora) Jeśli w szeregu nieskończonym pominąć wszystkie wyrazy oprócz dwóch pierwszych - otrzymuje się przybliżenie liniowe funkcji y = /(u). Na to, aby można było przyjąć to przybliżenie, powicny być spełnione pewne warunki: odchylenie (u — un) punktu „bieżącego" u od punktu Uo, wokół którego dokonujemy rozwinięcia, musi być dostatecznie małe, tak aby człony (u—Uof, (u — Mo)3 itd., pojawiające się w dalszych wyrazach rozwinięcia, były pomijalnie małe wobec wyrazów pierwszych. Tak więc linearyzacja jest możliwa tylko lokalnie, w otoczeniu wybranego punktu uq (np. „punktu pracy" układu) i ma sens tylko dla małych odchyleń od tego punktu. Ponadto, aby przybliżenie liniowe miało sens — powinna istnieć pochodna punkcie un. Ten drugi warunek oznacza „gładkość" charakterystyki y = f(u) w punkcie un, tzn. brak skoków lub załamań charakterystyki statycznej w tym punkcie lub. inaczej mówiąc, istnienie w tym punkcie stycznej do charakterystyki. Jeśli te warunki są spełnione, to rzeczywiście można napisać przy czym łatwo sprawdzić, że k. = «="o oraz ko = /(u^-k^. Powyższa metoda linearyzacji dla małych odchyleń jest często stosowana — również w przypadku zależności od kilku zmiennych: y = f(u\. u2,ur).

Cytat dnia!

“Jak jest zbudowana cyfrowa maszyna matematyczna i czym różni się od maszyny analogowej?

Maszyna cyfrowa jest urządzeniem obliczeniowym operującym liczbami (wynika to zresztą z samej nazwy). Umożliwia ona wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych. Struktura maszyny jest przystosowana do wykonywanych zadań — maszyna składa się z arytmometru wykonującego działania arytmetyczne, pamięci zawiera- jącej odpowiedni zasób danych liczbowych oraz program działania maszyny, układu sterowania, organizującego współpracę między poszczególnymi elementami maszyny, oraz urządzeń wejścia i wyjścia umożliwiających wprowadzenie danych i odczyt wyników. Poszczególne operacje maszyny cyfrowej są wykonywane kolejno na podstawie programu zapisanego w pamięci. Podstawową różnicą między obydwoma typami maszyn jest to, że maszyna analogowa wykonuje działania na funkcjach czasu (sygnałach), natomiast maszyna cyfrowa na liczbach. Druga różnica wynika ze sposobu działania maszyn oraz programowania. W maszynie analogowej wszystkie operacje są wykonywane jednocześnie. Jeżeli program zawiera np. kilka operacji dodawania, to każda z nich jest wykonywana za pomocą innego układu operacyjnego, a więc obliczenia są wykonywane równolegle. W maszynie cyfrowej jest tylko jeden arytmometr, jeżeli jest kilka operacji dodawania, są one wykonywane kolejno, jedna za drugą, a więc obliczenia w maszynie cyfrowej są wykonywane szeregowo. Fakt ten wyjaśnia, dlaczego maszyny analogowe są znacznie szybsze niż maszyny cyfrowe. ”

adsblog.pl

Automatyka

Co to jest linearyzacja charakterystyk nie­liniowych?

Co to jest linearyzacja charakterystyk nieliniowych?